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新的定义与球面上小圆的测地曲率等于零

来源:本站  发布时间:2019-06-10 19:22  

新的定义与球面上小圆的测地曲率等于零

  如图,从切面为通过P的副法线与通过P的切线共同决定的平面。

  测地曲率的新定义:曲面S上的曲线(C),它在P点的测地曲率的绝对值等于(C)在P点的从切面Π上的正投影曲线(C*)的曲率。

  注意新定义与以往的定义的区别,以往的定义是:“(C)在P点的切平面Π上的正投影”,而新的定义是:“(C)在P点的从切面Π上的正投影”。

  在新的定义下,球面上的小圆、大圆的测地曲率皆等于零。

因为它们在从切面上的投影皆为直线。   以往用切平面的正投影定义曲率时,由于对于大圆上的点,从切面正好与切平面重合,所以大圆的测地曲率是零,而小圆的测地曲率不为零。

  以往的定义存在的问题是,它在确定测地曲率时排除了球面自身的弯曲对大圆的影响,而未排除球面自身的弯曲对小圆的影响。 在新的定义中则排除了球面自身的弯曲对曲率计算的影响。 所以可以说新的定义是公正的、科学的。

  预计新的定义将大大扩展了人类的视野。

比如在新的定义下小圆也是球面直线,并且球面上也有平行线,比如纬度圆与赤道就是球面上的平行线。

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